Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 9 стр.

     Определение 1: Равенство (1) называется законом
                                                   r r r движения
                    точки (частицы) M в системе O, i , j , k .
     Если время t изменяется в промежутке I, то точка M описывает в
                     пространстве E3 некоторую траекторию.

                        M

                    r
             r      r (t )
             k
             O
                    r
             r      j          Рис.1
             i


     Определение 2: Если закон движения (1) устанавливает гомеомор-
                   физм промежутка I на траекторию M, то эта
                   траектория называется элементарной линией.

     Определение 3: Простейшими линиями в пространстве E3 назы-
                   ваются прямые, отрезки и замкнутые лучи.

Очевидно, что определение 2 эквивалентно следующему определению:
     Определение 2 / : Фигура γ0 ⊂ E3 называется элементарной линией
                     (или элементарной кривой), если она гомеоморфна
                     одной из простейших линий(рис.2).
         Элементарная                    Не элементарная
         линия                           линия




                                Рис.2

     Замечание: Фигура, гомеоморфная отрезку, называется дугой.


    Зададим гомеоморфизм f : R → d по следующему правилу: на прямой d
                               r
рассмотрим систему координат O′e , тогда каждому числу t ∈ R: поставим в


                                   9