Составители:
Рубрика:
18
5.2 Вывод формул Френе. Кручение линии.
ds
rd
r
r
=
τ
─единичный вектор касательной. Следовательно,
0;1;1
2
=⋅==
ds
d
τ
τττ
r
rrr
, т.е. .,
ds
d
NN
τ
τ
r
r
r
r
=⊥
Определение 3: Прямая
(
)
NM
r
, называется главной нормалью
линии γ в точке M.
Главная нормаль
(
)
NM
r
, перпендикулярна к касательной
()
τ
r
,M .
Определение 4:
Вектор
v
N
N
r
r
r
=
называется единичным вектором
главной нормали.
vkNkN
r
r
r
== ; , т.е.
.vk
ds
d
r
r
=
τ
(3)
Определение 5: Вектор
[
]
v
r
r
r
,
τβ
= называется единичным векто-
ром бинормали, а прямая
(
)
β
r
,M ─ бинормалью
линии γ в точке M(рис.3).
Рис.3
Определение 6:
Точка M и тройка векторов
βτ
r
r
r
,,v определяют
ортонормированный репер R
M
, который называ-
ется
каноническим репером линии γ в точке M.
R
M
=
(
)
βτ
r
r
r
,,, vM
Замечания:
β
r
v
r
М
τ
r
5.2 Вывод формул Френе. Кручение линии. r r dr τ = ─единичный вектор касательной. Следовательно, ds r r r r2 r dτ r r r dτ τ = 1;τ = 1;τ ⋅ = 0 , т.е. τ ⊥ N , N = . ds r ds Определение 3: Прямая M , N ) называется главной нормалью ( линии γ rв точке M. ( ) r Главная нормаль M , N перпендикулярна к касательной (M , τ ) . r N r Определение 4: Вектор r = v называется единичным вектором N главной нормали. r r r N = k ; N = kv , т.е. r dτ r = kv . (3) ds r r r Определение 5: Вектор β = [τ , v ] называется единичным векто- r ( ) ром бинормали, а прямая M , β ─ бинормалью r линии γ в точке M(рис.3). β r v М r Рис.3 τ r r r Определение 6: Точка M и тройка векторов τ , v , β определяют ортонормированный репер RM, который называ- ется каноническим репером линии γ в точке M. r r r ( RM = M , τ , v , β) Замечания: 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »