Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

25
(Вектор
[] []
0,;0,
=
⋅
′
′
′
′
=⋅
′′′
vrrrr
r
r
r
r
r
r
τ
.
Таким образом,
[]
2
,
),,(
rr
rrr
′′′
′
′
′
′
′
′
=
rr
r
r
r
χ
(7)
§7. Винтовая линия.
В п.с.к.
kjiO
r
rr
,,,
найдем закон движения точки
()
zyxM ,, ,совершающей сложное движение: равномерно вращается около
оси
Oz и равномерно перемещается параллельно оси Oz (рис.1). Точка
()
0,, yxP – ортогональная проекция точки M на плоскость Oxy − равно-
мерно вращается в плоскости
Oxy
вокруг точки O.
Рис.1
Пусть в начале движения точка M совпадает с точкой
()
0,0,aA оси
Ox
.
Так как вращение точки P (и точки M) равномерное, то угол AOP по-
ворота (
∠ AOP=kt) пропорционален времени t. Для простоты положим ко-
эффициент пропорциональности k=1:
∠
AOP=t.
Тогда
.sin;cos
t
a
y
t
a
==
Так как перемещение точки вдоль оси
Oz равномерное, то z=bt;
b=const.
Таким образом, закон движения точки M:
t
ay
t
a
sin;cos
=
= ; b
t
z
=
, (1)
где
I
t
constbconsta
∈
≠
=>= ;0;0 .
x
O
z
A
P
y
M
                  r r       r         r r       r
     (Вектор [r ′, r ′′] ⋅ τ = 0; [r ′, r ′′′] ⋅ v = 0 .
     Таким образом,
                                       r r r
                                      (r ′, r ′′, r ′′′)
                                    χ= r r 2                                    (7)
                                        [r ′, r ′′]


                                      §7. Винтовая линия.
                            r r r
     В      п.с.к.       O, i , j , k       найдем         закон   движения   точки
M ( x, y, z ),совершающей сложное движение: равномерно вращается около
оси Oz и равномерно перемещается параллельно оси Oz (рис.1). Точка
P( x, y,0 ) – ортогональная проекция точки M на плоскость Oxy − равно-
мерно вращается в плоскости Oxy вокруг точки O.
                                    z




                                                M
                                            O


                                        A            P       y
                                x
                                                 Рис.1

      Пусть в начале движения точка M совпадает с точкой A(a,0,0 ) оси
Ox . Так как вращение точки P (и точки M) равномерное, то угол AOP по-
ворота ( ∠ AOP=kt) пропорционален времени t. Для простоты положим ко-
эффициент пропорциональности k=1: ∠ AOP=t.
      Тогда x = a cos t ; y = a sin t.
      Так как перемещение точки вдоль оси Oz равномерное, то z=bt;
b=const.
      Таким образом, закон движения точки M:
                         x = a cos t ; y = a sin t ; z = bt ,      (1)
      где a = const > 0; b = const ≠ 0; t ∈ I .



                                                25

Страницы