Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

31
Определение 1: Простейшей поверхностью в пространстве E
3
будем на-
зывать любую из следующих фигур: плоскость, замкнутую полуплоскость,
квадрат.
Определение 2: Элементарной поверхностью называется фигура, го-
меоморфная какой-либо из простейших поверхностей
(или, что то же самое, некоторому двумерному проме-
жутку G
⊂ R
2
).
Примеры: Эллиптический, гиперболический параболоиды;
параболический цилиндр гомеоморфны плоскости;
полусфера с границей гомеоморфна кругу и т.д.(рис.2).
Рис.2
Контрпримеры: не являются элементарными следующие поверх-
ности:
сфера (её можно покрыть двумя полусферами);
эллипсоид (он гомеоморфен сфере)(рис.3);
Рис.3
эллиптический цилиндр (его можно покрыть конечным
числом цилиндрических полос, гомеоморфных плоскости); 
Определение 1: Простейшей поверхностью в пространстве E3 будем на-
зывать любую из следующих фигур: плоскость, замкнутую полуплоскость,
квадрат.

Определение 2: Элементарной поверхностью называется фигура, го-
             меоморфная какой-либо из простейших поверхностей
             (или, что то же самое, некоторому двумерному проме-
             жутку G ⊂ R2).

      Примеры: Эллиптический, гиперболический параболоиды;
             параболический цилиндр гомеоморфны плоскости;
             полусфера с границей гомеоморфна кругу и т.д.(рис.2).




                                 Рис.2
      Контрпримеры: не являются элементарными следующие поверх-
              ности:
          ƒ сфера (её можно покрыть двумя полусферами);
          ƒ эллипсоид (он гомеоморфен сфере)(рис.3);




                                Рис.3
           ƒ эллиптический цилиндр (его можно покрыть конечным
             числом цилиндрических полос, гомеоморфных плоскости);


                                 31

Страницы