Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 33 стр.

                                          M




                                          N
                                        Рис.6


     Определение 6: Поверхность, все точки которой обыкновенные, на-
зывается простой.

    Определение 7: Множество всех граничных точек простой поверх-
             ности называется её краем (границей).

       Примеры: 1) Всякая элементарная поверхность является простой.
                2) Сфера, эллипсоид, эллиптический цилиндр, гипер-
                 болоиды – простые поверхности.
                3) Коническая поверхность не является простой, т.к. её
                 вершина – особая точка.

       Замечания: 1) Любая поверхность, гомеоморфная квадрату, являет-
                    ся поверхностью с краем, причем край гомеоморфен
                    окружности.
                  2) Всякая поверхность, гомеоморфная замкнутой полу-
                    плоскости ( R+ ) также является поверхностью с краем,
                                 2


                    но край гомеоморфен прямой.
                  3) Всякая простая поверхность является двумерным
                    многообразием (или двумерным многообразием с
                    краем).

      В дальнейшем будем изучать простую поверхность F в некоторой
ε -окрестности B(M, ε ), её внутренней точки M. Очевидно, что ε все-
гда можно выбрать настолько малым, что пересечение) F∩ B(M, ε ) будет
гомеоморфно плоскости. Будем обозначать через G плоскую область, го-
меоморфную плоскости (или R2), а через F0 = F∩ B(M, ε ) - элементарную
поверхность, гомеоморфную G.
                                        rr r
      Зададим в пространстве E3 п.с.к. Oi j k и рассмотрим гомеоморфизм
f: G→F0 (рис.7 )



                                   33