Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

32
однополостный гиперболоид (гомеоморфен эллиптиче-
скому цилиндру)(рис.4);
Рис.4
двуполостный гиперболоид (покрывается двумя своими
полостями, каждая из которых гомеоморфна плоскости);
гиперболический цилиндр и т.д.(рис.5).
Рис.5
Определение 4: Точка M поверхности F называется обыкновен-
ной, если у этой точки как точки пространства существует
ε
- окрест-
ность B(M,
ε
), такая, что F∩ B(M,
ε
)является элементарной поверхно-
стью. Если пересечение гомеоморфно плоскости, то точка называется
внутренней, если замкнутой полуплоскости – граничной.
Определение 5: Точка M
∈
F называется особой, если она не явля-
ется обыкновенной.
Пример: Рассмотрим цилиндрическую поверхность, которая сама
себя пересекает по прямой MN(рис.6). Каждая точка этой
прямой является особой. 
            ƒ однополостный гиперболоид (гомеоморфен эллиптиче-
              скому цилиндру)(рис.4);




                                Рис.4

            ƒ двуполостный гиперболоид (покрывается двумя своими
              полостями, каждая из которых гомеоморфна плоскости);
            ƒ гиперболический цилиндр и т.д.(рис.5).




                                 Рис.5

       Определение 4: Точка M поверхности F называется обыкновен-
ной, если у этой точки как точки пространства существует ε - окрест-
ность B(M, ε ), такая, что F∩ B(M, ε )является элементарной поверхно-
стью. Если пересечение гомеоморфно плоскости, то точка называется
внутренней, если замкнутой полуплоскости – граничной.

     Определение 5: Точка M ∈ F называется особой, если она не явля-
             ется обыкновенной.
      Пример: Рассмотрим цилиндрическую поверхность, которая сама
             себя пересекает по прямой MN(рис.6). Каждая точка этой
             прямой является особой.




                                 32

Страницы