Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

34
G – плоская область,
F
0
– элементарная поверхность
Рис.7
Если точка (u,v)
G
∈ переходит в точку M(x,y,z)
∈
F
0
, то ясно, что x,y,z
являются функциями (непрерывными) от переменных u и v:
x=x(u,v); y=y(u,v); z=z(u,v), (1)
определёнными в области G.
(1)
– параметрические уравнения поверхности F
0
.
Уравнения (1) эквивалентны векторному уравнению:
(
)()
(
)
kuzjuyiuxr
r
r
r
r
ννν
,,, ++=
, (2)
где
kzjyixr
r
rr
r
++=
- радиус-вектор
M
O
r
точки M.
Уравнение (2) коротко можно записать в виде:
(
)
ν
,urr
r
r
=
. (3)
()
,ur
r
– векторная функция двух скалярных аргументов u,v, определенная
в G(области G)(рис.8).
G – открытая область в плоско-
сти
Oxy;
z=f(x,y) – явное уравнение
поверхности F
0
.
Рис.8
u
ν
G
f
y
z
x
F
0
r
r
x
y
z
M
F
0
G
G
            ν
                                                         z

                G                 f
                         u                          F0

                                                                        y

                                               x
                                            G – плоская область,
                                            F0 – элементарная поверхность
                             Рис.7

   Если точка (u,v)∈ G переходит в точку M(x,y,z)∈F0, то ясно, что x,y,z
являются функциями (непрерывными) от переменных u и v:
                       x=x(u,v); y=y(u,v); z=z(u,v),                 (1)
определёнными в области G.
       (1) – параметрические уравнения поверхности F0.
       Уравнения (1) эквивалентны векторному   r уравнению:
            r          r          r
            r = x(u,ν )i + y(u,ν ) j + z (u,ν )k ,                   (2)
                r    r r       r                  r
      где       r = xi + yj + zk - радиус-вектор OM точки M.
 Уравнение (2) коротко можно записать в виде:
                                r r
                                r = r (u ,ν ) .                                  (3)
r
r (u,ν ) – векторная функция двух скалярных аргументов u,v, определенная
в G(области G)(рис.8).
                                                  G – открытая область в плоско-
сти              z
                             F0                   Oxy;
                         M                         z=f(x,y) – явное уравнение
                                                               поверхности F0.
                     r
                     r
                                              y


                             G
      x
                                  G
                                      Рис.8




                                       34

Страницы