Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

48
Рис.2
Площадь такой поверхности вычисляется по формуле:
S(F)=
∫∫
++
D
dy
df
dx
df
22
)()(1 dxdy (4)
Если поверхность задана параметрически
x=x(u,v); z=z(u,v); y=y(u,v),
то её площадь вычисляется по формуле:
S(F)
=
νγγγ
dud
G
∫∫
−
2
122211
, (5)
где G–соответствующая поверхности F область изменения переменных
u и v
(рис.3).
Рис.3
D
x
y
z
F
O
y
z
x
F
f
ν
u
G 
                                     z
                                                    F




                                    O                           y


                                                        D
                          x


                                           Рис.2

     Площадь такой поверхности вычисляется по формуле:
                                         df 2 df 2
                    S(F)= ∫∫ 1 + (          ) + ( ) dxdy                (4)
                              D          dx      dy
     Если поверхность задана параметрически
                        x=x(u,v); z=z(u,v); y=y(u,v),
     то её площадь вычисляется по формуле:
               S(F)= ∫∫   γ 11γ 22 − γ 122 dudν ,                       (5)
                     G

  где G–соответствующая поверхности F область изменения переменных
uиv
  (рис.3).

         ν                                                  z
                                      f
             G
                     u                                              F

                                                                         y


                                                        x


                                          Рис.3




                                          48

Страницы