Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 54 стр.

      (Иначе не было бы смещения точки M вдоль γ).
      Из (5) следует, что нормальная кривизна k n линии γ ⊂ F0 в точке M
зависит только от λ , то есть от направления касательной. Значит, если
гладкие линии поверхности F0 проходят через точку M и имеют при этом
общую касательную, то они имеют в точке M одну и ту же кривизну. То-
гда, с учетом замечания 3), нормальная кривизна любой линии поверхно-
сти с точностью до знака равна кривизне нормального сечения, имеющего
с данной линией общую касательную.

                           Индикатриса Дюпена.

     В касательной плоскости поверхности F0 в точке M рассмотрим пу-
чок π (M) прямых. На каждой из прямых этого пучка от точки M по обе
                                   1
стороны отложим отрезки длиной        , где k n - нормальная кривизна ли-
                                   kn
ний на F0, для которых данная прямая является касательной.
       Определение 2: Линия, образованная концами отложенных таким
                        образом отрезков, называется индикатрисой кри-
                        визны (или ин. Д.) в точке M.
       В касательной плоскости введем аффинную систему координат
    r r
M , ru , rν и составим уравнение индикатрисы кривизны в точке M. Пусть
Р(x,y) –текущая точка индикатрисы (рис.3); γ: u=u(s); v=v(s) – какая-либо
гладкая линия γ на F0, для которой MP – касательная в точке M. Тогда еди-
ничный вектор касательной к этой линии
         r
      r dr
     τ=
        ds
является единичным вектором
 прямой MP.




                                   54