Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 56 стр.

          правлений. Следовательно, (6) определяет эллипс и мнимый
          эллипс. Нас интересует только вещественный эллипс.


                                          M



        b) Δ < 0 , следовательно, асимптотических направлений два, то
           есть (6) – две сопряженные гиперболы.




                                  M




        c) Δ = 0 ─линия параболического типа, имеет асимптотическое
           направление. Причем система
                    ⎧b11 x + b12 y = 0,
                    ⎨
                    ⎩b21 x + b22 y = 0;
имеет бесконечное множество решений, следовательно, линия (6) имеет
прямую центров. Тогда (6) – пара мнимых параллельных прямых или пара
вещественных параллельных прямых.




                                      M

        Определение 3: Точка M называется эллиптической, если ин. Д
                    – эллипс (омбилической, если окружность); гипер-
                    болической – если гипербола; параболической –
                    если пара параллельных прямых.



     Примеры:



                                     56