Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

58
Напомним, что – два диаметра d
1
и d
2
центральной линии 2-го поряд-
ка (на аффинной плоскости) называются
сопряженными, если каждый из
них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру (рис.1).
Рис.1
-
Направление ненулевого вектора
(
)
21
, ppp
r
называется сопря-
женным с направлением
(
)
0,
21
r
r
≠qqq относительно линии, за-
данной уравнением:
0222
002010
),(),(
2
2212
2
11
=+++++ ayaxayaxyaxa
yxaaq
444844476
rr
,
если выполняется условие сопряженности:
()
0
,
2222122121121111
=
+
+
+
444444344444421
rr
qpg
qpaqpaqpaqpa
Рис.2
-
Сопряженные диаметры центральной линии 2-го порядка имеют
сопряженные направления.
-
Направление называется главным, если оно сопряжено с перпен-
дикулярным направлением. То есть направления
qp
rr
,
являются
главными, если они ортогональны и сопряжены относительно ли-
нии 2-го порядка (рис.2).
-
Относительно любой линии 2-го порядка, отличной от окружно-
сти,
d
1
d
2
d
2
d
1
p
r
q
r
p
r
q
r
      Напомним, что – два диаметра d1 и d2 центральной линии 2-го поряд-
ка (на аффинной плоскости) называются сопряженными, если каждый из
них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру (рис.1).

                 d2                                            d2

                                                                          d1
                                     d1




                                      Рис.1
                                                       r
     - Направление ненулевого вектора p( p1 , p2 ) называется сопря-
                                          r                r
        женным с направлением q (q1 , q2 ) ≠ 0 относительно линии, за-
        данной уравнением:
                       r r
                6444         74448
                        q ( a ), a ( x , y )


                a11 x + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a10 x + 2a20 y + a00 = 0 ,
                     2


        если выполняется условие сопряженности:
                      a11 p1q1 + a12 p1q2 + a21 p2 q1 + a22 p2 q2 = 0
                      144444           42 r r
                                             444444          3
                                          g ( p ,q )


                        r
                        q
                                                                    r
                                                                    q
                                              r
                                              p                           r
                                                                          p


                                              Рис.2

     - Сопряженные диаметры центральной линии 2-го порядка имеют
       сопряженные направления.
     - Направление называется главным, если оно сопряжено
                                                      r r с перпен-
       дикулярным направлением. То есть направления p, q являются
       главными, если они ортогональны и сопряжены относительно ли-
       нии 2-го порядка (рис.2).
     - Относительно любой линии 2-го порядка, отличной от окружно-
       сти,


                                          58

Страницы