Методы искусственного интеллекта для синтеза проектных решений. Подольский В.Е - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.4.2. Построение функции принадлежности на непрерывном множестве точек
Выбор вида функции принадлежности и их параметров определяется в большей степени опытом, интуицией и другими
субъективными факторами лица, принимающего решение. Именно здесь возникают новые, связанные с неоднозначностью и
другого рода нечёткостью, неопределённости, которые носят субъективный характер.
Задание функций степеней принадлежности является центральным вопросом формализации качественной информации.
От корректности его выполнения в конечном итоге зависит степень достоверности результата решения задачи с
использованием качественной информации.
Задание функции степеней принадлежности в нечётких подмножествах осуществляют несколькими способами:
• В ряде случаев исследователь может задать самостоятельно функцию, исходя из личного опыта. Например, проводя
сопоставление результатов измерений, выполненных на различных технологических системах, исследователь наряду с
количественными данными оперирует качественными факторами и описывает результаты сопоставления словесно.
• В более сложных и ответственных случаях задание функций принадлежности в нечётких подмножествах выполняется
с привлечением группы экспертов с последующей обработкой их оценок. Так при оценке качества изделий, контроль
которого осуществляется визуально, возникает задача выбора эталона. В этом случае к выбору и классификации эталонов
целесообразно привлечь экспертов.
Рассмотрим процесс задания функции принадлежности. Пусть диапазон изменения величины х
∈Х определяется
отрезком
[]
kn
xx , . Обычно на этом отрезке выделяют значение х
0
∈Х, характеризующее понятие “норма”. Кроме этого на
отрезке
[]
kn
xx , существуют противоположные по смысловому содержанию (с точки зрения нечёткого множества) термины.
Иными словами, множество
[]
k’
xx , должно обладать симметрией относительно элемента х
0
. Требуется, кроме того,
выполнение следующих асимптотических свойств:
ax
n
xx
=
µ
→
)(lim
; bx
k
xx
=µ
→
)(lim , (27)
где a, b – постоянные для данного термина. Например, на рис. 10 представлена функция принадлежности
µ(х), формализующая
понятие “высокий”.
На оси абсцисс отмечен опорный элемент х
0
, соответствующий понятию “норма”. Обычно полагают µ(х) = 0,5. Выбор х
0
подвержен субъективизму каждого исследователя и определяется уровнем знаний о конкретной системе. Выполнение
условия
0)(lim =µ
→
x
n
xx
отражает тот факт, что элементы х < х
0
в меньшей степени, чем х
0
относятся к понятию “высокий”.
µ
1
0,5
x
n
x
a
x
0
x
b
x
k
Рис. 10
Здесь важно заметить, что функции принадлежности должны быть сформированы с точностью до качественных различий
первичных терминов (например, понятие “высокий” и “сверхвысокий”). Кроме того, заметим, что формируемое нечёткое
множество предполагается нормальным, т.е.
1)(sup
=
µ
∈
x
Xx
.
Исходя из асимптотических свойств функции
µ(х), исследователем могут быть установлены интервалы
[
]
aн
xx , и
[]
kb
xx , , на которых функция задается путём чёткой классификации:
[
]
[]
∈
∈
=µ
.,,1
;,,0
)(
кb
ан
xxx
xxx
x
(28)
Наиболее сложным является задание
µ(х) при х∈[x
a
, х
b
]. Предполагается, что µ(х) является монотонной функцией.
Отмечается, что человек с достаточно хорошей точностью может запомнить в памяти и анализировать от пяти до семи
признаков. Поэтому необходимо минимизировать психологическую нагрузку эксперта, который выполняет формализацию
первичных терминов.
Например, проиллюстрируем способ задания функции принадлежности для формализации понятий “низкий”,
“средний”, “высокий”.
Процедура задания функций принадлежности, которой должны придерживаться эксперты, заключается в следующем
(рис. 11):

Страницы