Методы искусственного интеллекта для синтеза проектных решений. Подольский В.Е - 19 стр.

UptoLike

3. Высказывания, образованные из высказываний 1-го и 2-го видов и союзов: И, ИЛИ, ЕСЛИТО, ЕСЛИТО
ИНАЧЕ
Например: ЕСЛИ давление большое ТО толщина не мала.
Предположим, имеются некоторые нечёткие высказывания
DC
~
и
~
относительно одной ситуации A. Эти высказывания
имеют вид
〈β есть α
C
;
〈β есть α
D
,
где
α
С
и α
D
нечёткие переменные, определённые на универсальном множестве Х = {х}.
Истинностью высказывания
D
~
относительно C
~
называется значение функции
)
~
/
~
( CDT
, определяемое степенью
соответствия высказываний
CD
~
и
~
:
}/)({)
~
/
~
( ττµ=
T
CDT , (29)
где
τ = µ
D
(х) х Х; µ
Т
(τ) = max µ
C
(х); Х’={х Х|µ
D
(х) = τ},
х Х
т.е. функция принадлежности значение истинности µ
Т
(τ) для любого 0 τ 1 определяется как максимальное из µ
С
(х) (функция
принадлежности нечёткой переменной
α
С
) для тех х у которых µ
D
(х) = τ (µ
D
(х) – функция принадлежности нечёткой
переменной
α
D
).
Мы рассмотрели нахождение истинности высказываний вида:
〈β есть α〉. Чтобы определить истинность более сложных
высказываний, необходимо привести эти высказывания к виду
〈β есть α〉. Такое приведение осуществляется по
определённым правилам.
1.
Правило преобразования конъюнктивной формы:
α
αββ
α
β
α
β
1111
есть),(естьесть
yxyxyyxx
И
t
t
. (30)
Здесь
11 yx
αα
t
t
это значение лингвистической переменной
),(
yx
ββ
с нечётким множеством
11 yx
CCC
t
t
=
, где
11
,
yx
CC
t
t
цилиндрические продолжения нечётких множеств С
x
и С
y
:
{}
µ= ),/(),(
11
yxyxC
xx
t
t
;
{
}
µ= ),/(),(
11
yxyxC
yy
t
t
.
Причём
)(),(),( YyXxXYyx
, )(),(
11
xyx
xx
µ
µ
t
, )(),(
11
yyx
yy
µ
=
µ
t
.
2.
Правило преобразования дизъюнктивной формы:
α
αββ
α
β
α
β
1111
есть),(естьесть
yxyxyyxx
ИЛИ
t
t
. (31)
Здесь
11 yx
αα
t
t
это значение лингвистической переменной ),(
yx
β
β
с нечётким множеством
11 нx
CCC
t
t
=
(объединение
цилиндрических продолжений).
3. Правило преобразования высказываний импликативной формы:
αβαβ
11
естьесть
yyxx
ТОЕСЛИ ααββ
11
есть),(
yxyx
t
t
. (32)
Знак
означает пороговую сумму, определяемую как
(
x X) ( y Y) )),(),(1(1),(
11
yxyxyx
YX
αα
µ
µ
µ
tt
,
где
),(),,(
11
yxyx
YX
αα
µµ
tt
функции принадлежности, соответствующие нечётким множествам
11
,
yx
CC
t
t
.