ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
101
R → R
RR
2
→ RR
22
→
f : X → Y ⇔
()
Xxxfy ∈= ,
y
y
Y
⊂
R
x
x
X
⊂
R
(
)
(
)
Xyxyxfz ∈= ,,,
z
z
Y⊂R
0 y
x (x, y)
X⊂R
2
(
)
()
{
()
Xyx
yxvv
yxuu
∈
=
=
,
,,
,,
y v
X
⊂R
2
Y
⊂R
2
(
x, y
)
(
u, v
)
0 0
x u
Пример 6.1.1. Найдите образ множества
(
)
{
}
4:,
22
≤+= yxyxX
при отображении
22
yxz += .
Данная функция неотрицательная, её значения изменяются от
наименьшего, равного нулю при
x = y = 0, до наибольшего, равного 2.
Образом множества
Х при данном отображении является отрезок [0,2].
Пример 6.1.2. Найти образ множества
[
]
1,1−=Х при отображении
x
y 2= .
Так как
x
y 2= – монотонно возрастающая
функция, то множеством её значений будет отрезок
[
]
1
e
e, , (рис.31).
Пример 6.1.3.
Найти образ окружности 4:
22
=+ yxC при ото-
бражении, определяемом формулами
22
yx
x
u
+
= ,
22
yx
y
v
+
= .
Для отыскания образа окружности следует из формул, опреде-
ляющих отображение, и из уравнения окружности исключить
х и у.
Для этого возведём функции
u и v в квадрат и сложим, получим
(
)
2
22
22
22
yx
yx
vu
+
+
=+ .
Учтём, что для точек окружности выполняется равенство
4
22
=+ yx . Тогда получим
4
1
22
=+ vu . То есть образом окружности
при заданном отображении является окружность, (см. рис.32).
у
e
1
e
1 О 1 x
Рис. 31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
