Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102
Пример 6.1.4. Найти прообраз числа е при отображении
z
e
x
xy
=
+
2
22
.
Другими словами, требуется найти множество точек (
х, у), кото-
рые при заданном отображении переходят в число
е.
ee
x
xy
x
xy
=⇔ =
+
+
2
22
22
2
1 .
Откуда
⎩
⎨
⎧
≠+
=−+
,0
,02
22
22
yx
xyx
или
(
)
⎩
⎨
⎧
≠+
=+−
0
,11
22
2
2
yx
yx
, (рис. 33).
Пример 6.1.5.
Найти образ множества [−1, 2] при отображении
2
4 xy −= .
Сравним значения функции на концах промежутка и в единст-
венной стационарной точке:
х
−
1
0 2
f(x) 3 4 0
Множество значений функции есть отрезок [0, 4].
Задание 6.1
1.
Найдите образ множества
[
]
π
π
;
4
при отображении xy sin= .
2. Для отображения у = ln(1 − x) найдите образ множества А.
2.1. А =
[
)
∞+,1. 2.2. А =
(
)
1,∞− . 2.3. А =
(
)
0,∞− .
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
()
∞+,0; 2)
[
)
∞+,0; 3)
()
∞+∞− ,;
4) oтображение не определено.
3. Найдите прообразы числа 1 при отображении xy sin= .
y
0 1 2 x 0 e z
Рис. 33
y v
О 1 2 x О 1 1 u
2
Рис. 32

Страницы