ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
105
Из условия задачи следует, что
tx
2
cos= , ty
2
sin= ,
∞
<
≤
t0.
Исключая отсюда параметр
t, находим, что
1
=
+ yx
.
Причём при
t = 0 x = 1, y = 0 и с возрастанием параметра t от 0
до
2
π
переменная х убывает от x = 1 до x = 0, а пе-
ременная
у возрастает от 0 до 1.
Далее для
[
]
π∈
π
,
2
t переменная х возраста-
ет до 1, а переменная
у убывает до 0 и так далее,
(рис.34).
Определение 6.2.3.
Производной вектор – функции
(
)
trr = на-
зывается
(
)
(
)
t
trttr
M
Δ
−
Δ
+
→0
lim .
Производная
(
)
tr
′
есть вектор мгновенной скорости точки,
движущейся по закону
(
)
trr = , в момент времени t и её можно пред-
ставить в виде
(
)
(
)
(
) ()
ktzjtyitxtr
′
+
′
+
′
=
′
.
Вектор скорости направлен по касательной к годографу вектор-
функции.
Пример 6.2.2. Найти годограф вектор-функции
(
)
jtRitRtr sincos +=
Построить вектор скорости при
2
1
π
=t и π=
2
t .
Как следует из уравнения, определяющего вектор-функцию,
x = R cos t, y = R sin t и, следовательно, годограф представляет окруж-
ность с центром в начале координат и радиусом, рав-
ным
R.
Находим вектор скорости
(
)
jtRitRtr cossin +−=
′
,
вычисляем его координаты при заданных значениях
t и получаем
(
)
Rir −=
π
′
2
и
()
Rjr −=π
′
, (рис.35).
Задание 6.2
1.
Радиус-вектор движущейся точки в момент времени t за-
дан уравнением
jtitr 34 −= . Найдите траекторию движения.
y
(0, 1)
О (1, 0) x
Рис. 34
y
О x
Рис. 35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
