Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

108
3) винтовая линия;
4) винтовая линия.
1) y
O x
2) z
O y
x
3) z
O y
x
4) z
O y
x
6.3. Матрица Якоби. Якобиан
Пусть отображение :f
n
R →
m
R определено по формулам
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.,,,
,
,,,,
,,,,
21
2122
2111
nmm
n
n
xxxfy
xxxfy
xxxfy
K
LLLLLLLL
K
K
Определение 6.3.1. Матрица
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
n
mmm
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
L
LLLL
L
L
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
называется матрицей Якоби отображения (1).
Если n = m, то матрица квадратная и её определитель называ-
ется якобианом.
Обозначается якобиан символом
()
()
n
n
xxxD
fffD
K
K
,,
,,,
21
21
.
Отображение f : X
→ Y, где X ⊂ R
n
, Y ⊂ R
m
,
определяемое по
формулам (1), называется непрерывно дифференцируемым, если все
k
i
x
f
∂
∂
, mi ,1= , nk ,1= непрерывны на множестве Х.
Пример 6.3.1. Найти матрицу Якоби и якобиан отображения
2
: Rf →
2
R , определяемого по формулам
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
=
.ln
arctg
22
2
1
,
yxv
u
x
y
Найдём все частные производные

Страницы