Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

109
∂
∂
u
x
y
xy
=−
+
22
,
∂
∂
u
y
x
xy
=
+
22
,
∂
∂
v
x
x
xy
=
+
22
,
∂
∂
v
у
y
xy
=
+
22
.
Составим матрицу Якоби
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
++
++
y
xy
х
xy
х
xy
y
xy
2222
22 22
.
Вычислим якобиан
()
()
(
)
Duv
Dxy
y
xy
х
xy
х
xy
y
xy
xy
,
,
.
=
−
=−
++
++
+
2222
22 22
22
1
Задание 6.3
1.
Запишите матрицу Якоби для отображения
2
: Rf →
2
R , оп-
ределяемого по формулам
⎩
⎨
⎧
ϕρ=
ϕρ=
.sin
,cos
y
x
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ
′
⋅ϕρϕρ
′
ϕ
′
⋅ϕρϕρ
′
cossin
sincos
; 2)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕρϕ
ϕρ−ϕ
cossin
sincos
;
3)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕρϕ
ϕρϕ
cossin
sincos
; 4)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕϕ
ϕ−ϕ
cossin
sincos
.
2. Найдите якобиан
(
)
()
Dxy
D
,
,
ρϕ
отображения, определяемого по
формулам
⎩
⎨
⎧
ϕρ=
ϕρ=
.sin
,cos
y
x
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
ρ cos2ϕ; 2) ρ; 3)
2
ρ .
3.
Найдите матрицу Якоби отображения
2
: Rf →
2
R , опре-
деляемого по формулам
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=ϕ
+=ρ
.arctg
,
22
x
y
yx

Страницы