ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
111
8. Найдите
(
)
()
Dx yz
Dz
,,
,,
ρϕ
для отображения, определяемого по фор-
мулам
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
ϕρ=
ϕρ=
.
,sin
,cos
zz
y
x
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
ρ; 2) ρ cos 2ϕ; 3) 0.
9. Найдите
()
()
Dx yz
Dr
,,
,,
ϕθ
для отображения, определяемого по фор-
мулам
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
θ=
θϕ=
θϕ=
.cos
,sinsin
,sincos
rz
ry
rx
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
θ− sin
2
r ; 2) θsin
2
r ; 3)
(
)
θ−ϕθ 2cos2cossin
2
r .
6.4. Геометрический смысл модуля якобиана
Пусть f: X → Y – взаимно-однозначное отображение, опреде-
ляемое по формулам
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=
=
,,
,,
vuyy
vuxx
где функции x(u, v) и y(u, v) непре-
рывны и дифференцируемы.
Тогда прямоугольник АВСD (рис. 36) при отображении f пере-
ходит в криволинейный четырёхугольник DCBA
′
′
′′
(рис. 37).
v
v +
Δv D C
v A B
0 u u + Δu u
Рис. 36
y
D C
A B
О x
Рис. 37
Площадь прямоугольника ABCD равна vud
Δ
⋅
Δ
=
σ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
