ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
112
Mожно доказать, что при малых u
Δ , v
Δ
площадь четырёх-
угольника DCBA
′
′′′
приближенно равна
(
)
()
σ= dds
vuD
yxD
,
,
.
Отсюда следует, что
(
)
()
Dxy
Duv
,
,
характеризует растяжение эле-
мента площади в окрестности точки (u, v) при отображении f и поэто-
му называется коэффициентом растяжения.
Аналогично, пусть f: X
→ Y взаимно-однозначное отображение,
определяемое формулами
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
,,,
,,,
,,,
wvuzz
wvuyy
wvuxx
где функции x = x(u, v, w), y = y(u, v, w), z = z(u, v, w) непрерывны и
дифференцируемы.
Тогда
()
()
Dxyz
Duvw
,,
,,
есть коэффициент растяжения элемента объёма.
Пример 6.4.1. Найти коэффициент растяжения элемента пло-
щади в точке M
0
(1, 1) при отображении
2
R →
2
R , определяемом по
формулам
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
+
+
.
22
22
,
yx
y
yx
x
v
u
Найдём якобиан отображения
(
)
()
Duv
Dx y
,
,
:
()
()
(
)
(
)
(
)
(
)
Duv
Dxy
u
x
u
y
v
x
v
y
yx
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
,
,
==
−
−
−
++
+
−
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
22
22
2
22
2
22
2
22
22
2
2
2
;
()
()
4
1
2
1
2
1
,
,
0
0
0
=
−
−
=
M
yxD
vuD
;
()
4
1
0
=Mk .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
