Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

114
6. Сравните коэффициенты растяжения
(
)
()
yxD
D
,
,
ϕ
ρ
при отобра-
жении, определяемом по формулам
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=ϕ
+=ρ
x
y
yx
arctg
,
22
в точках
(
)
1,2
1
М и
()
2,1
2
М (даны декартовы координаты х и у).
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
()
(
)
21
MkMk < ; 2)
(
)
(
)
21
MkMk = ; 3)
(
)
(
)
21
MkMk > .
7. Дано отображение f, определяемое формулами
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
ϕρ=
ϕρ=
.
,sin
,cos
zz
y
x
Найдите выражение элемента объёма
xyz
dV через элемент
z
dV
ρϕ
.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1)
zxyz
dVdV
ρϕ
ρ= ; 2)
zxyz
dVdV
ρϕ
ρ
=
1
.
8. Дано отображение f, определяемое формулами
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
θ=
θϕ=
θϕ=
.cos
,sinsin
,sincos
rz
ry
rx
Найдите выражение элемента объёма
xyz
dV через элемент
ϕθr
dV .
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
ϕθ
θ=
rxyz
dVrdV sin
2
; 2)
θϕ
θ=
rxyz
dVrdV sin
2
;
3)
ϕθ
θ
=
rxyz
dVdV
r sin
1
2
; 4)
θϕ
θ
=
rxyz
dVdV
r sin
1
2
.
6.5. Свойства матриц Якоби и якобианов
Свойства матриц Якоби и якобианов cформулированы в двух
следующих теоремах.
Теорема 6.5.1. Пусть
1)
ϕ – отображение ⊂T
n
R ⊂→ X
n
R , осуществляемое по
формулам
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
ϕ=
ϕ=
ϕ=
,,,,
,
,,,,
,,,,
21
2122
2111
nnn
n
n
tttx
tttx
tttx
K
LLLLLLLL
K
K

Страницы