Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
Задание 6.4
1.
Выразите ds (элемент площади в хОу) через σd (элемент
площади в
ρОϕ) при отображении, определяемом по формулам
⎩
⎨
⎧
ϕρ=
ϕρ=
.sin
,cos
y
x
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
σρ= dds ; 2) σ=
ρ
dds
1
;
3)
()
(
)
ϕϕρ+ρϕ⋅ϕϕρ−ρϕ= ddddds cossinsincos ;
4)
ϕ
ϕ
ρ
⋅
ϕ
ρ−= dds cossin
.
2. Выразите dσ (элемент площади в uov) через ds (элемент пло-
щади в хОу) при отображении, определяемом по формулам
⎩
⎨
⎧
=
=
.
,
x
y
v
xyu
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
(
)
dydxxyd
x
y
+=σ ; 2)
(
)
dydxd
y
x
x
y
+=σ ; 3) dydxd
x
y
2=σ .
3. Выразите элемент площади ds в хоу через элемент площади
dσ в uov при отображении, определяемом по формулам
⎩
⎨
⎧
=
=
.
,
:
x
y
v
xyu
f
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
σ= d
v
ds
2
1
; 2)
σ
+
= d
uvv
uv
ds
4
; 3)
σ
−
= d
uv
uv
ds
4
.
4.
Сравните коэффициенты растяжения при отображе-
нии
2
R →
2
R , определяемом по формулам
⎩
⎨
⎧
ϕρ=
ϕρ=
sin
,cos
y
x
в точках
()
1,2
1
М и
()
2,1
2
М (даны декартовы координаты х и у).
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
()
(
)
21
MkMk < ; 2)
(
)
(
)
21
MkMk = ; 3)
(
)
(
)
21
MkMk > .
5. Сравните коэффициенты растяжения при отображении
2
R →
2
R , определяемом по формулам
⎩
⎨
⎧
ϕρ=
ϕρ=
sin
,cos
y
x
в точках
(
)
4,3
1
М и
()
12,5
2
М (даны декартовы координаты точек).
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
()
(
)
21
MkMk < ; 2)
(
)
(
)
21
MkMk = ; 3)
(
)
(
)
21
MkMk > .

Страницы