Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

118
6. Найдите отображение
1−
f, обратное к отображению
PUf →:
, определяемому по формулам
⎩
⎨
⎧
−=
+=
.
,
vuq
vup
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1)
⎩
⎨
⎧
−=
+=
;
,
qpv
qpu
2)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=
.
,
2
1
2
1
qpv
qpu
7. Найдите матрицу Якоби и якобиан отображения
1−
f , обрат-
ного к
PUf →:, определяемого по формулам
⎩
⎨
⎧
−=
+=
.
,
vuq
vup
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
1
2
1
2
1
2
1
, −
1
2
; 2)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−11
11
, –2; 3)
1
2
1
2
1
2
1
2
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
, 0.
8.
Выполняется ли равенство
()
()
(
)
()
Dpq
Duv
Duv
Dpq
,
,
,
,
⋅=1, если
PUf →: определяется по формулам
⎩
⎨
⎧
−=
+=
vuq
vup
,
?
6.6. Системы функций, заданных неявно
Пусть задана система m уравнений
(
)
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.0,,,,,,,
,0,,,,,,,
,0,,,,,,,
2121
21212
21211
mnm
mn
mn
yyyxxxF
yyyxxxF
yyyxxxF
KK
LLLLLLLLLLLLLLL
KK
KK
(6.1.1)
Определение 6.6.1. Решение системы (6.6.1)
()
(
)
(
)
nmmnn
xxxfyxxxfyxxxfy ,,,,,,,,,,,,
2121222111
KKKK ===
называется совокупностью неявных функций, определяемых системой
уравнений (6.6.1).
Теорема 6.6.1. Пусть выполняются четыре условия:
1) функции F
1
, F
2
, …, F
m
дифференцируемы в некоторой окре-
стности точки
(
)
00
2
0
1
00
2
0
10
,,,,,,,
mn
yyyxxxM KK ;
2) частные производные
∂
∂
α
F
y
i
, m,1=α ; ni ,1= непрерывны в
точке
0
М ;

Страницы