Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
⎩
⎨
⎧
+=
+=
.
,
00
00
tyyy
txxx
Точка
0
M ∈
0
OM и отвечает значению параметра t = 0. Значе-
ниям параметра 0 < t < ε будут отвечать точки прямой, расположен-
ные вне окружности Г. Положим для опре-
делённости
R
t
2
ε
= , тогда получим точку
(
)
R
R
yyxxM
22
0000
,
ε
ε
++ . Точка М принад-
лежит
ε-окрестности точки
0
M , т. к.
()
()
(
)
=+=ρ
εε
2
0
2
00
22
,
RR
yxMM
=
(
)
=+
ε
2
2
2
0
2
0
4R
yx ε<=
ε
/⋅
ε⋅/
2
4
2
2
2
R
R
.
Но точка
М не принадлежит кругу
{
M}, т. к.
()
(
)
(
)
=+++=ρ
εε
2
00
2
00
22
,
RR
yyxxOM
(
)
(
)
=+++++=
εε
2
2
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
4R
R
yxyxyx
(
)
RRRRR >
εεε
+=+=+ε+
444
2
2
2
.
Пример 1.4.3. Множество
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−<≤−−=
22
2525:, xyxyxD
(рис. 7) не является ни открытым, ни замкнутым. До-
казательство, как и в примерах 1.4.2. и 1.4.1.
Задание 1.4
Является ли множество D открытым в
2
R , замкнутым в
2
R ?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
D – открытое множество;
2)
D – замкнутое множество;
3) множество
D не является ни открытым, ни замкнутым;
4) множество
D и открытое, и замкнутое.
1.
()
(
)
(
)
{
}
25434:,
22
≤−+−≤= yxyxD .
2.
BAD I= ,
y
ε М
M
0
a
O x
Рис. 6
у
О х
Рис. 7

Страницы