Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
6. Что можно сказать о непрерывности функции
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
≠+
=
+
+
0,0
,0,
,
22
yx
yx
yxf
yx
yx
в точке
A(0,0) на основании теоремы о связи непрерывности функции в
точке по совокупности аргументов и по каждому аргументу отдельно?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 5, где:
1) непрерывна только по аргументу
х;
2) непрерывна только по аргументу
у;
3) непрерывна по каждому аргументу;
4) функция разрывна в точке по каждому аргументу;
5) о непрерывности функции по каждому аргументу сказать ни-
чего нельзя.
Для задач 7 – 11 выберите ответ из следующих альтернатив:
1) (0,0); 2)
(
)
{
}
0:, =− yxyx ; 3)
(
)
{
}
0:, =+ yxyx ;
4)
(){}
0:, ≠xyx ; 5)
(
)
{
}
0:,
2
=+ yxyx ; 6)
(
)
{
}
0:,
2
=− yxyx ;
7)
∅; 8) R
2
;
9) правильный ответ не указан.
7. Найдите множество точек разрыва функции
yx
y
x
z
−
+
= .
8. Найдите множество точек разрыва функции
2
2
yx
yx
z
+
−
= .
9. Найдите множество точек разрыва функции
22
1
yx
ez
+
= .
10. Найдите множество точек разрыва функции yxz += .
11. Найдите множество точек непрерывности функции
x
y
z cos= .
2.5. Непрерывность функции на множестве
Определение 2.5.1.
Функция называется непрерывной на мно-
жестве D, если она непрерывна в каждой его точке.
Определение 2.5.2. Функция
(
)
Mfu = называется ограничен-
ной на множестве D, если существуют такие числа с и С, что
D
М
∈∀
()
CMfc ≤≤ .
Теорема 2.5.1 (первая теорема Вейерштрасса). Всякая непре-
рывная на замкнутом ограниченном множестве функция ограничена
на этом множестве.

Страницы