Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
6. В какой точке
(){}
20,10:,
0
≤≤≤≤=∈ yxyxDM
()
(
)
yxfyxf
D
,inf,
00
= ,
если
f(x, y) = 2 − 2x − y ?
7. Ограничена ли функция z = 2 −2x − y на множестве
(
)
{
}
20 ,10 :, <<<<= yxyxD ? (Да, нет).
8. Является ли замкнутость множества D необходимым услови-
ем ограниченности непрерывной функции на
D? (Да, нет).
9. Достигает ли функция z = 2 −2x − y своих точных граней на
множестве
(){}
20,10:, <<<<= yxyxD ? (Да, нет).
10. Ограничена ли функция
22
yxz += на множестве
2
R ?
(Да, нет).
11. Применима ли теорема об ограниченности непрерывной
функции к функции
22
yxz += на множестве
2
R ? (Да, нет).
12.
Является ли ограниченность множества существенным ус-
ловием теоремы об ограниченности непрерывной функции? (Да, нет).
13.
Ограничена ли функция
22
4
1
yx
z
−−
=
на множестве
()
{
}
4:,
22
<+= yxyxD ? (Да, нет).
14.
Применима ли теорема об ограниченности непрерывной
функции к
22
4
1
yx
z
−−
= на множестве
(
)
{
}
4:,
22
<+= yxyxD ?
(Да, нет).
15.
Является ли замкнутость множества существенным услови-
ем теоремы об ограниченности непрерывной функции? (Да, нет).
16.
Применима ли теорема об обращении непрерывной функции
в ноль к функции
yxz
−
−
=
1
на множестве
D = {(x, y): 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2}?
(Да, нет).
17. Является ли связным множество
21
DDD U= , где
()
{
}
1:,
22
1
≤+= yxyxD ,
(
)
(
)
{
}
13:,
2
2
2
≤+−= yxyxD ? (Да, нет).
18. Применима ли теорема Коши об обращении непрерывной
функции в ноль к функции
()
⎩
⎨
⎧
≤+−−
≤+
=
13,2
,1,2
2
2
22
yx
yx
z ? (Да, нет).
19.
Является ли требование связности области существенным
условием теоремы Коши об обращении функции в ноль? (Да, нет).

Страницы