ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
5)
()
0
Mz
y
Δ не существует.
6. Найдите
x
z
∂
∂
, если
y
xeyz
32
+= .
7. Найдите
y
z
∂
∂
, если
x
y
xyz += .
8.
Найдите
y
u
∂
∂
, если
(
)
zyxu += 3sin
2
.
9. Найдите
x
z
∂
∂
(1,0), если
2
xez
x
y
−=
−
.
10.
Найдите
y
z
∂
∂
(1,0), если
2
xez
x
y
−=
−
.
11. Найдите по определению
x
z
∂
∂
(0,0), если
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==
≠+
=
+
.0,0
,0,
22
22
yx
yx
z
yx
xy
12. Найдите по определению
y
z
∂
∂
(0,0), если
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==
≠+
=
+
.0,0
,0,
22
22
yx
yx
z
yx
xy
3.2. Геометрический и физический смысл частных производных
Пусть функция z = f(x, y), определённая на множестве {M}, име-
ет частную производную
()
00
, yx
x
z
∂
∂
, где
()
{
}
MyxM ∈
00
,.
По определению частной производной имеем:
(
)
00
, yx
x
z
∂
∂
=
()
α=
=
tg,
0
0
xx
yx
dx
dz
,
что означает, что
()
00
, yx
x
z
∂
∂
есть
тангенс угла наклона касательной к
графику функции
(
)
⎩
⎨
⎧
=
=
o
yy
yxfz ,,
в
точке
(
)
0000
,, zyxM . Здесь угол α об-
разован касательной с положитель-
ным направлением оси Oх (рис. 18).
z
z = f(x, y
0
)
z
= f(x
0
, y)
M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
O y
0
y
x
0
β
(x
0
, y
0
)
x
α
Рис. 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
