ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
41
Аналогично
()()
β==
=
∂
∂
tg,,
0
000
yy
yxyx
dy
dz
y
z
есть тангенс угла
наклона касательной к графику функции
(
)
⎩
⎨
⎧
=
=
0
,,
xx
yxfz
в точке
()
000
,, zyx , где
(
)
000
, yxfz = . Здесь угол β образован касательной с
положительным направлением оси Oу.
Пример 3.2.1. Какой геометрический смысл имеет
(
)
2,1
x
z
∂
∂
,
если
22
4 yxz −−= ?
Найдём сначала
()
()
()
==
−−
−
∂
∂
2,1
22
42
2
2,1
yx
x
x
z
1
124
1
−=−
−−
.
Геометрически это означает, что
тангенс угла наклона касательной к линии
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−−=
2
,4
:
22
y
yxz
l в точке
(
)
2,1
0
M
равен (– 1) и, следовательно, угол меж-
ду осью Oх и касательной равен 135°
(рис. 19).
Физический смысл частной произ-
водной
()
0
M
k
x
u
∂
∂
состоит в том, что она
определяет скорость изменения функции
в точке
0
М в направлении оси
k
ox .
Пример 3.2.2. Температура Т воздуха в точке земной поверхно-
сти является функцией широты θ, долготы ϕ и времени t. Тогда с фи-
зической точки зрения частные производные
∂θ
∂T
,
∂ϕ
∂T
,
t
T
∂
∂
представ-
ляют скорости изменения температуры в зависимости от изменения
широты, долготы, времени соответственно.
Задание 3.2
1.
Найдите скорость изменения функции
23
yxz += в точке
(1, 1) в зависимости от изменения переменной х.
z
O 2
1 y
2
x (1,
2
)
135°
Рис. 19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
