Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
2. Найдите скорость изменения функции
23
yxz += в точке
(1, 1) в зависимости от изменения переменной у.
3. Температура Т точки остывающего стержня является функци-
ей двух переменных: расстояния х точки от начала стержня и момента
времени t. Какая величина определяет скорость изменения температу-
ры Т в зависимости от времени t?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 5, где:
1)
T
x
Δ ; 2) T
t
Δ ; 3)
x
T
∂
∂
; 4)
t
T
∂
∂
;
5) правильный ответ не указан.
4. Температура Т точки остывающего стержня является функци-
ей двух переменных: расстояния х точки от начала стержня и момента
времени t. Какая величина определяет скорость изменения температу-
ры Т в зависимости от расстояния х ?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 5, где:
1) T
x
Δ ; 2) T
t
Δ ; 3)
∂
∂
T
x
; 4)
∂
∂
T
t
;
5) правильный ответ не указан.
5. Где круче подъём поверхности
22
: yxzs += в направлении
оси OX – в точке (1,2) или (2,1)?
6.
Найдите крутизну подъёма поверхности, заданной уравнени-
ем
22
yxz += , в точке
(
)
2,1
0
M в направлении оси ОХ.
7. Какой угол с положительным направлением оси ОХ образу-
ет касательная к линии пересечения поверхности
22
4: yxzs −−= с плоскостью
3
2
: =yL в точке
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
2
3
2
,
0
M ? От-
вет запишите в градусах.
8. На поверхности
22
4: yxzs −−= найдите точку, в которой
не происходит подъёма поверхности в направлении оси ОХ и оси ОУ.
3.3. Частные производные неявно заданных функций
Определение 3.3.1.
Если Xx
∈
∀
уравнение f(x, y) = 0 имеет
единственное решение y = y(x), то говорят, что уравнение f(x, y) = 0
на множестве Х определяет неявную функцию y = y(x).
Пример 3.3.1. Уравнение
(
)
04,
22
=−+≡ yxyxf на множестве
[]
1,1−=X определяет функции, например, такие:

Страницы