Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

46
Получим 0333
2
=
′
−−
′
⋅
xx
zxyyzzz , откуда
xyz
yz
x
z
−
=
′
2
и
()
2
1
0
−=
′
Mz
x
.
Задание 3.3
1.
Выполняются ли условия теоремы существования и единст-
венности неявной функции
у = у(х), заданной уравнением
025
22
=−+ yx , в окрестности точки
(
)
4,3
0
M ? (Да, нет).
2. В каких из следующих точек
()
0,0
1
M ,
(
)
5,0
2
M ,
(
)
0,5
3
M
выполняются условия теоремы существования и единственности неяв-
ной функции
у = у(х), заданной уравнением 025
22
=−+ yx ?
3. Как Вы думаете, условия, перечисленные в теореме сущест-
вования и единственности неявной функции, являются необходимыми
или достаточными условиями её существования и единственности?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) только необходимыми условиями;
2) только достаточными условиями;
3) и необходимыми, и достаточными условиями.
4. Разрешив уравнение 025
22
=−+ yx относительно у, устано-
вите, сколько непрерывных функций определяет оно в окрестности
точки
()
0,5
0
M .
5. Найдите
x
z
∂
∂
для функции
(
)
yxfz ,= , заданной неявно урав-
нением 32
=+− xyze
z
.
6. Найдите
y
z
∂
∂
для функции
(
)
yxfz ,= , заданной неявно урав-
нением 32
=+− xyze
z
.
Альтернативы для выбора ответа к задачам 5 – 6:
1)
y
e
z
; 2)
y
e
z
2 −
; 3)
x
e
z
; 4)
x
e
z
2 −
.
7. Найдите
∂
∂
z
x
для функции
()
yxfz ,= , заданной неявно
уравнением
222
zyx =+ .

Страницы