ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
С геометрической точки зрения
дифференциал функции двух пере-
менных в точке
0
M представляет
собой приращение аппликаты каса-
тельной плоскости в этой точке, от-
вечающей приращениям аргументов
Δх и Δу (рис.20).
Пример 3.4.2.
Найти по определению дифференциал функции
yxxyxz 25
2
−+−= в точке
(
)
2,1
0
M .
Найдём приращение функции
()
(
)
(
)
(
)
(
)
=Δ+−Δ++Δ+Δ+−Δ+=Δ yxyxxz 2215211
2
=Δ−−Δ++ΔΔ−Δ−Δ−−Δ+Δ+= yxyxyxxx 24552221
2
yxxyx ΔΔ−Δ+Δ−Δ=
2
35.
Проверим условие дифференцируемости функции. Выполняет-
ся ли равенство
(
)
ρο=ΔΔ−Δ yxx
2
,
0→
ρ
? Для этого найдём
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
ϕρ=Δ
ϕρ=Δ
=
ρ
ΔΔΔ
−
→ρ
sin
,cos
lim
2
0
y
x
yxx
(
)
=
ρ
ϕϕ−ϕρ
→ρ
sincoscos
2
2
0
lim
=
(
)
0sincoscoslim
2
0
=ϕϕ−ϕ⋅ρ
→ρ
,
т. к. величина
ϕϕ−ϕ sincoscos
2
ограничена, а ρ есть бесконечно малая
величина.
Тогда, в соответствии с определением, дифференциал функции
в точке )2,1(
0
M имеет вид dz = 5Δx – 3Δy.
Задание 3.4
Ответы к задачам 1 – 9 выберите, указав номер высказывания из
следующего списка:
1)
()()
22
yx Δ+Δ ; 2)
()
(
)
22
22 yxyyxx Δ+Δ+Δ+Δ ;
3)
yx Δ+Δ 22
; 4)
yyxx
Δ
+
Δ
22
;
5)
(
)()
22
2
22 xyyxxxyyxxxy ΔΔ+ΔΔ+Δ+Δ+Δ ; 6) 0;
7) 2
Δx + Δy; 8) (Δx)
2
+ 2ΔxΔy + (Δx)
2
Δy;
z T
dz
O y
(x
0
+ Δx, y
0
+ Δy)
x M
0
(x
0
, y
0
)
Рис. 20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
