Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
9) 2
xyΔx + x
2
Δy; 10) 2Δx + Δy + (Δx)
2
+ 2ΔxΔy + (Δx)
2
Δy;
11) 2
Δx + 2Δy + (Δx)
2
+ (Δy)
2
.
1. Найдите полное приращение функции z = x
2
+ y
2
.
2. Найдите полный дифференциал функции z = x
2
+ y
2
, следуя
его определению.
3. Найдите полное приращение функции z = x
2
+ y
2
в точке
()
1,1
0
M .
4. Найдите полный дифференциал функции z = x
2
+ y
2
в точке
()
1,1
0
M .
5. Найдите полное приращение функции yxz
2
= .
6. Найдите полный дифференциал функции yxz
2
= , следуя его
определению.
7. Найдите полное приращение функции yxz
2
= в точке
()
1,1
0
M .
8. Найдите полный дифференциал функции yxz
2
= в точке
()
1,1
0
M .
9. Какая абсолютная погрешность будет допущена при замене
приращения функции
z = x
2
+ y
2
её дифференциалом?
10. Какая абсолютная погрешность будет допущена при замене
приращения линейной функции
cbyaxz ++= её дифференциалом?
11. Найдите полный дифференциал функции
33
yxz += в точке
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
2
3
2
,
0
M .
12. Найдите полный дифференциал функции
xy
ez
2
= в точке
()
0,0
0
М .
3.5. Необходимые условия дифференцируемости
Два важных свойства присущи дифференцируемым в точке
функциям.
Теорема 3.5.1. Если функция
(
)
n
xxxfu ,,,
21
K= дифференци-
руема в точке
0
М , то она непрерывна в этой точке.
Пример 3.5.1.
Непрерывна ли функция
3
xyu = в точке
()
0,0
0
М ?

Страницы