Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
3.8. Дифференцирование сложной функции
Определение 3.8.1.
Говорят, что система вещественных
функций
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
knn
k
k
tttxx
tttxx
tttxx
,,,
,
,,,,
,,,,
21
2122
2111
K
LLLLLLLL
K
K
определяет отображение множества ⊂Т
k
R в множество X ⊂
n
R ,
если каждой точке множества Т она сопоставляет точку множест-
ва Х.
Рассмотрим два отображения:
1)
⊂Тf :
k
R ⎯→⎯
на
X ⊂
n
R , определяемое по формулам:
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
;,,,
,
,,,,
,,,,
21
2122
2111
knn
k
k
tttxx
tttxx
tttxx
K
LLLLLLLL
K
K
2)
ϕ : X ⊂ R
n
в
⎯→⎯ U ⊂ R, заданное формулой
(
)
n
xxxuu ,,,
21
K= :
T
⊂
R
k
f X
⊂
R
n
t( t
1
, t
2
, ..., t
k
) x( x
1
, x
2
, ..., x
n
)
ϕ
ο
f
ϕ
u
U
⊂
R
Эти отображения определяют композицию
RR ⊂⎯→⎯⊂ϕ UTf
k
в
:o ,
определяемую равенством
()
(
)
(
)()
knkk
tttxtttxtttxuu ,,,,,,,,,,,,
21212211
KKKK= .
Теорема 3.8.1. Пусть функции
()
k
tttxx ,,,
2111
K= ,
(
)
k
tttxx ,,,
2122
K= , …,
(
)
knn
tttxx ,,,
21
K=
дифференцируемы в точке
(
)
k
tttt ,,,
21
K , а функция
(
)
n
xxxu ,,,
21
K
дифференцируема в точке
(
)
n
xxxx ,,,
21
K , соответствующей точке t
при отображении f.
Тогда композиция функций

Страницы