Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1) y
А
О 5 x
2) y
A
О 5 x
4.
Найдите вектор, в направлении которого скорость изменения
скалярного поля, определяемого функцией z = ln(x + 2y), в точке
M
0
(1, 2) будет наибольшей.
5. Найдите наибольшую крутизну (tg ϕ) подъёма поверхности,
определяемой уравнением z = x
⋅
y, в точке (1, 1).
6. Найдите единичный вектор нормали к эллипсу
12:
22
=+ yxs в точке (2,0).
7. Как Вы думаете, может ли градиент скалярного поля не зави-
сеть от выбора точки поля? (Да, нет).
8. Функция z = f(x, y), определяющая скалярное поле, не диффе-
ренцируема в точке M(x, y). Можно ли утверждать, что градиент ска-
лярного поля не определён в этой точке?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) да, градиент в этой точке не определён;
2) градиент определён несмотря на то, что функция не диффе-
ренцируема;
3)
о существовании градиента ничего сказать нельзя.
9. Функция z = f(x, y) имеет градиент в точке М(х, у). Можно ли
утверждать, что функция дифференцируема в этой точке?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) функция z = f(x, y) дифференцируема в точке М;
2) функция не дифференцируема в этой точке;
3) о дифференцируемости функции в этой точке ничего сказать
нельзя.
10. Найти производную от функции
22
32 yxu += в точке
Р(1, 1) в направлении градиента.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
10)64( =+=
∂
∂
p
yx
l
u
;
2)
jiyjxi
p
l
u
6464 +=+=
∂
∂
;
3)
52)6()4(
22
=+=
∂
∂
p
yx
l
u
;

Страницы