ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
4) правильный ответ не указан.
11. Найти в произвольной точке производную от функции
xyyxz
++=
22
в направлении
A
B где А(3, 1), В(6, 5).
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
)1110(
5
1
yx + ; 2)
4)2(3)2(
⋅
+
+
⋅
+
xyyx
; 3)
yx 33
+
.
12. Найти наибольшую скорость изменения скалярного поля
xyyxz
++=
22
в точке А(3,1).
5. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА
5.1. Производные и дифференциалы высших порядков
Пусть функция ),,,(
21 n
xxxfu K= имеет частную производную
первого порядка
1
x
u
∂
∂
в некоторой окрестности точки М
0
. Если
1
x
u
∂
∂
име-
ет частную производную по x
k
в точке М
0
, то она называется частной
производной второго порядка по аргументам x
i
и x
k
в точке М
0
.
Принято обозначение
()
0
2
M
ik
xx
u
∂∂
∂
.
Если i
≠
k, то частная производная называется смешанной. По-
добным же образом определяются частные производные 3-го, 4-
го, ..., n-го порядков. Имеет место следующая теорема.
Теорема 5.1.1 (о равенстве смешанных частных производ-
ных.)
Если в некоторой окрестности точки М
0
функция
),( yxfu
=
имеет смешанные частные производные ),( yxf
xy
′′
и ),( yxf
yx
′
′
и эти
производные непрерывны в точке М
0
, то они равны в этой точке
)(
0
Mf
xy
′
′
= )(
0
Mf
yx
′
′
.
Пример 5.1.1. Найти все частные производные 2-го порядка от
функции z = sinxy,
Сначала найдём частные производные 1-го порядка
xyy
x
z
cos=
∂
∂
и xyx
y
z
cos=
∂
∂
.
Далее в соответствии с определением частных производных
высших порядков имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
