Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 81 стр.

UptoLike

81
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1) поверхностью второго порядка; 2) плоскостью.
9. Функцию
3355
yxxyxz += требуется представить формулой
Тейлора в окрестности некоторой точки
()
000
, yxM . Для какого n
1+n
R
равен нулю в любой точке?
10. Запишите по формуле Тейлора разложение функции
yx
ez
+
=
по степеням х и у до членов третьего порядка включительно.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
()
(
)
++++++
++ 22
21 dydydxdxedydxe
yxyx
(
)
4
3223
33 Rdydydxdydxdxe
yx
+++++
+
;
2)
()
(
)
++++++
++ 22
21
!2
1
dydydxdxedydxe
yxyx
(
)
4
3223
33
!3
1
Rdydydxdydxdxe
yx
+++++
+
;
3)
()
(
)
++++++
22
21
!2
1
dydydxdxdydx
(
)
4
3223
33
!3
1
Rdydydxdydxdx +++++ ;
4)
()
(
)
++++++
22
21
!2
1
yxyxyx
(
)
4
3223
33
!3
1
Ryxyyxx ++++ .
11. Запишите разложение функции z = cos(x + y) в окрестности
начала координат по формуле Тейлора до членов второго порядка
включительно (без остаточного члена).
Альтернативы для выбора ответа 1 – 5, где:
1)
0 + R
3
;
2)
(
)
3
22
2
!2
1
Ryxyx +++ ;
3)
(
)
3
22
21
!2
1
Ryxyx +++ ;
4)
()
(
)
(
)
22
coscos2cos1 dyyxdxdyyxdxyx +++ + R
3
;
5)
(
)
(
)()
[
]
22
coscos2cos1
!2
1
yyxxyyxxyx +++++ + R
3
.
12. Запишите разложение функции
323
23 yyxxz += по фор-
муле Тейлора в окрестности точки
(
)
1,2
0
М , ограничиваясь членами
второго порядка.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
(
)
(
)
[
]
++++ dyyxdxxyx
222
636318
(
)
[
]
22
121266 ydyxdxdydxyx +++ + R
3
;