Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

82
2)
()
[
]
22
121218
!2
1
62418 dydydxdxdydx −++++ + R
3
;
3)
()
(
)
[]
+−+−+ 1622418 yx
+
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
22
1121224218
!2
1
−−−−+− yyxx + R
3
.
5.3. Определение экстремума
Пусть функция u = f(M) определена на множестве D и точка
M
0
∈ D.
Определение 5.3.1. Точка
0
М называется точкой локального
максимума функции u = f(M), если существует такая окрестность
точки
0
М , для всех точек М которой, отличных от
0
М , выполняет-
ся неравенство
(
)
(
)
MfMf ≥
0
, (рис.24). В случае
(
)
(
)
MfMf >
0
точ-
ка
0
М называется точкой строгого локального максимума. Анало-
гично определяется точка локального минимума, (рис.25). Точки ло-
кального максимума и минимума называются точками локального
экстремума.
z
O y
x M
0
Рис. 24
z
O y
x M
0
Рис. 25
Пример 5.3.1. Является ли точка О(0, 0) точкой экстремума
функции yxz
2
= ?
Рассмотрим некоторую окрестность точки
О(0,0), (рис.26). Для точек верхней полуплоско-
сти (у > 0) имеем z(x, y) − z(0, 0) = 00
2
>−yx . Для
точек нижней полуплоскости (у < 0)
(
)
(
)
000,0,
2
<−=− yxzyxz . И, следовательно, точка
О(0,0) не удовлетворяет определению точки экс-
тремума.
y
O x
Рис. 26

Страницы