Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
Пример 5.3.2. Является ли точка
(
)
0,0O точкой
экстремума функции
22
yxz += ?
Да, точка
(
)
0,0O является точкой минимума
функции
22
yxz += , т. к. в любой окрестности
точки
(
)
0,0O
()()
000,0,
22
>−+=− yxzyxz , что
наглядно иллюстрируется геометрически.
Задание 5.3
Для задач 1 – 6 ответ выберите из следующих высказываний:
1) да, точка максимума;
2)
да, точка минимума;
3) экстремума нет.
1. Является ли точка О(0, 0) точкой экстремума функции
22
yxz += ?
2. Является ли точка О(0, 0) точкой экстремума функции
22
yxz −= ?
3.
Является ли точка О(0, 0) точкой экстремума функции
yxz += ?
4.
Является ли точка О(0, 0) точкой экстремума функции
()
22
yx
ez
+−
= ?
5. Является ли точка (1, –1) точкой экстремума функции
()()
111
1
22
+++−
=
yx
z
?
6. Является ли точка О(0,0) точкой экстремума функции
yx
z
⋅= ?
5.4. Необходимые условия экстремума
Теорема 5.4.1.
Если функция
(
)
Mfu = имеет экстремум в точ-
ке
0
М , и в этой точке существует частная производная по
k
x , то
()
0
0
=
∂
∂
M
k
x
u
.
Точка M
0
, в которой все частные производные равны нулю, на-
зывается стационарной точкой функции.
z
O y
x
Рис. 27

Страницы