Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

85
2. Какое из утверждений, 1 или 2, верно:
1)
0
0
0
==
∂
∂
∂
∂
M
M
y
z
x
z
есть необходимое условие существования
экстремума дифференцируемой функции в точке
0
М ;
2)
0
0
0
==
∂
∂
∂
∂
M
M
y
z
x
z
есть достаточное условие существования
экстремума дифференцируемой функции в точке
M
0
.
3. Выберите из предложенных функций те, у которых частные
производные в точке
O(0,0) не существуют, а функция имеет экстремум.
1)
22
yxz += ; 2)
22
yxz −= ;
3)
yxz += ; 4) yxz ⋅= .
4. Является ли точка M
0
(−2, 1) стационарной для функции
524
22
+−++= yyxxz ?
5. Если M
0
(−2, 1) есть стационарная точка функции
524
22
+−++= yyxxz , можно ли утверждать, что это точка экстре-
мума?
6. Используя понятие градиента, запишите необходимое усло-
вие существования экстремума дифференцируемой функции
()
yxfz ,= в точке
(
)
000
, yxM .
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) градиент в точке
0
М не существует;
2) градиент параллелен оси
OZ;.
3) градиент является нуль–вектором.
7. Используя понятие дифференциала, запишите необходимое
условие существования экстремума дифференцируемой функции
()
yxfz ,= в точке
(
)
000
, yxM .
1)
()
0
Mdf не существует;
2)
2)
()
0
Mdf = 0;
3)
о значении дифференциала в точке
0
M ничего сказать нельзя.
8. Является ли точка
0
М (0, 0) стационарной точкой функции
524
22
+−++= yyxxz ?
9. Если точка
0
М (0, 0) не является стационарной точкой функ-
ции 524
22
+−++= yyxxz , можно ли утверждать, что точка
0
М не
является точкой экстремума?

Страницы