Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

86
10. Является ли точка
0
М (1, −2) стационарной точкой функции
22 −−+= yxxyz
?
11. Если
0
М (1, −2) стационарная точка функции
22 −−+= yxxyz
, можно ли утверждать, что
0
М (1, −2) – точка экс-
тремума?
12. Постройте диаграмму взаимного расположения множеств
А и В дифференцируемых функций, для которых:
1) точка
0
М является стационарной (А);
2) точка
0
М является точкой экстремума (В).
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1)
А В
2)
А В
3)
В А
4)
А = В
5.5. Достаточные условия экстремума
функции двух переменных
Пусть функция u = f(x, y) дифференцируема в некоторой окрест-
ности её стационарной точки
(
)
000
, yxM и дважды непрерывно диф-
ференцируема в самой точке
0
М и пусть
()
0
2
2
11
Ma
x
u
∂
∂
= ,
()
0
2
12
Ma
yx
u
∂∂
∂
= ,
()
0
2
2
22
Ma
y
u
∂
∂
= .
Условия существования экстремума в точке
0
М состоят в следую-
щем:
2
122211
aaaD −=
0
>D 0
<
D 0
=
D
Экстремум
существует
Экстремум не
существует
Для установления факта существования
экстремума требуется дополнительное
исследование
0
11
<a
0
M – точка максимума
0
11
>a
0
M – точка минимума

Страницы