Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
Замечаем, что если
х и у имеют одинаковые знаки, то
z(x, y) −z(0, 0) > 0 для ∀M(x, y) из окрестности точки
0
М , а если х и у
имеют противоположные знаки, то
z(x, y) −z(0, 0) < 0. Следовательно,
экстремум в точке
0
М (0, 0) отсутствует.
Задание 5.5
1.
Найдите точки экстремума функции 524
22
+−++= yyxxz .
2. Найдите точки экстремума функции
22
−
−
+
=
yxxyz
.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1) точек экстремума нет; 2) (1, –2) – точка минимума;
3) (1, –2) – точка максимума; 4) (–2, 1) – точка минимума.
3. Найдите точки, в которых касательная плоскость к поверхно-
сти
s: z = xy + 2x – y – 2 параллельна плоскости хОу.
4. Найдите точки, в которых касательная плоскость к поверхно-
сти
›—yxzs 3:
33
−+= параллельна плоскости хОу.
5. Имеет ли стационарные точки функция
22
2 yxyxz ++= ?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) да, точку (0,0);
2) да, это множество точек, удовлетворяющих уравнению
х + у = 0;
3) стационарных точек нет.
6. Проверьте выполнение достаточных условий экстремума
функции
22
2 yxyxz ++= в стационарных точках.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
0
2
122211
>− aaa , экстремум есть;
2) 0
2
122211
<− aaa , экстремума нет;
3) 0
2
122211
=− aaa , признак ответа не даёт.
7. Имеет ли функция
22
2 yxyxz ++= экстремумы?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) в каждой точке прямой
l: x + y = 0 функция имеет нестрогий
максимум;
2) в каждой точке прямой
l: x + y = 0 функция имеет нестрогий
минимум;
3) точек экстремума нет.
8. Имеет ли стационарные точки функция
3
xyz = ?

Страницы