Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

91
2
2
2
11
==
∂
∂
x
u
a ; 0
2
1221
===
∂∂
∂
yx
u
aa ; 4
2
2
22
==
∂
∂
y
u
a ;
0
2
1331
===
∂∂
∂
zx
u
aa ; 0
2
2332
===
∂∂
∂
zy
u
aa ; 2
2
2
33
==
∂
∂
z
u
a .
Составим матрицу квадратичной формы
(
)
0
2
Mud
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
33323
232221
131211
aaa
aaa
aaa
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
200
040
002
.
Проверим знаки главных миноров:
02
1
>=δ , 08
40
02
2
>==δ , 016
200
040
002
3
>==δ .
В соответствии с критерием Сильвестра заключаем, что в точке
()
3,1,1
0
−М заданная функция имеет минимум.
Задание 5.6
1.
Найдите стационарные точки функции
zxxyzyxu 2
222
−+−++= .
2. Запишите матрицу для исследования достаточных условий
экстремума функции
zxxyzyxu 2
222
−+−++= в её стационарной
точке.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
200
021
012
; 2)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
200
021
012
;
3)
()
(
)
(
)
()
() ()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−−−
200
021
012
3
1
3
2
3
1
3
2
.
3. Имеет ли функция zxxyzyxu 2
222
−+−++= точки экстре-
мума?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1) функция имеет точку максимума;
2) функция имеет точку минимума;
3) экстремума нет;
4) критерий Сильвестра ответа не даёт.

Страницы