Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

92
4. Функция zxxyzyxu 2
222
−+−++= имеет в точке (0, 0, 0)
такую же матрицу для исследования достаточных условий экстремума,
что и в точке
(
)
1,,
3
1
3
2
−− . Что Вы можете сказать о наличии экстре-
мума функции в точке (0, 0, 0)?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) (0,0,0) – точка максимума;
2) (0,0,0) – точка минимума;
3) экстремума нет, т. к. (0,0,0) не является стационарной точкой.
5.7. Условный экстремум
Пусть аргументы функции
(
)
n
xxxfu ,,,
21
K= связаны соотно-
шениями
()
,0,,,
21
=
ni
xxxF K
(
)
nkki <= ,1.
Определение 5.7.1. Точка
0
М называется точкой условного
максимума функции f
(M), если
(
)
0
Mf есть наибольшее значение
функции по отношению ко всем значениям функции во всех точках
некоторой окрестности точки М
0
, удовлетворяющих условиям связи.
Аналогично определяется точка условного минимума.
Например, точка условного минимума функции
22
yxz += при
условии
4=+ yx
изображена на рис. 30.
Задача отыскания условного экстремума
может быть сведена к исследованию безуслов-
ного экстремума.
Пусть в окрестности точки
(
)
00
2
0
10
,,,
n
xxxM K для уравнений
(
)
,0,,,
21
=
ni
xxxF K ki ,1= , ( nk < ) выполня-
ются условия теоремы существования неявных
функций.
Разрешая уравнения
(
)
,0,,,
21
=
ni
xxxF K
относительно k переменных
i
x , найдём, что
(
)
nkkii
xxxxx ,,,
21
K
++
= .
Подставим найденные
i
x в функцию
(
)
n
xxxfu ,,,
21
K= , полу-
чим
(
)
(
)
(
,,,,,,,,,
212211
KKK
nkknkk
xxxxxxxxfu
++++
=
() )
(
)
.,,,,,,,,,,
212121 nkknkknkkk
xxxxxxxxxx KKK
++++++
ϕ=
z
О x
M
0
(2, 2)
y
Рис. 30

Страницы