Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

95
Следовательно, в точках
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
2
1
2
2
2
2
,,
1
M и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
2
1
2
2
2
2
,,
2
M
функция z = xy имеет условный минимум
2
1
−=z .
При
2
1
−=λ 0)(2
2222
<−−=−+−=φ dydxdydxdydxd и в точ-
ках
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
2
2
2
2
,,
3
M ,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
2
1
2
2
2
2
,,
4
M функция z = xy имеет ус-
ловный максимум, равный
2
1
.
Задание 5.7
1.
Есть ли точки экстремума у функции z = xy? (Да, нет).
2. Найдите точки экстремума функции z = xy при условии y = x.
3. Найдите точки экстремума функции z = xy при условии y = –x.
4. Найдите точки экстремума функции z = xy при условии y = x
2
.
Альтернативы для выбора ответов к задачам 2 – 4:
1) (0, 0) – точка условного максимума;
2) (0, 0) – точка условного минимума;
3) экстремума в (0, 0) нет.
5. Составьте функцию Лагранжа для отыскания точек экстре-
мума функции z = x + 2y при условии x
2
+ y
2
= 5.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 3, где:
1) )5()2(),,(
22
−+λ++=λφ yxyxyx ;
2) )2(5),,(
22
yxyxyx +λ+−+=λφ ;
3) )5()2(),,,(
22
21
−+λ++λ+=λφ yxyxzzyx .
6. Найдите стационарные точки функции Лагранжа для отыска-
ния экстремума функции z = x + 2y при условии x
2
+ y
2
= 5.
Альтернативы для выбора ответа 1 – 4, где:
1) одна точка (–1, –2) при
2
1
=λ ;
2) одна точка (1, 2) при
2
1
−=λ ;
3) две точки (±1, ±2) при
2
1
±=λ ;
4) две точки (±1, ±2) при
2
1
±=λ .

Страницы