Электричество и электромагнетизм. Полицинский Е.В. - 15 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1 вольт-метр равен потоку напряжённости сквозь поверхность

площадью 1м

, перпендикулярно линиям напряжённости электростати-

ческого поля напряжённостью 1 В/м.

Теорема Гаусса

Теорема Гаусса формулируется следующим образом.

Поток вектора напряженности электрического поля через

замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме за-

рядов, заключенных внутри поверхности, деленной на электриче-

скую постоянную:

(17)

Ф EdS

∑

∫



Для доказательства рассмотрим замкнутую поверхность в виде

сферы радиуса r, в центр которой помещен точечный заряд q (рис. 14).

Рис. 14. Замкнутая поверхность, в центр которой помещён точечный заряд

Напряженность электрического поля, созданного точечным заря-

дом в вакууме, вычисляется по формуле при ε = 1:

πε

⋅⋅ ⋅

Для сферы r = const, следовательно E=const, а также E

= E, так как

α = 0. Поток вектора

в этом случае равен:

SS S

Ф EdS dS dS

πε πε

== ⋅= ⋅

⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

∫∫ ∫ 