Электричество и электромагнетизм. Полицинский Е.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
22
12
11
l
E
dl E dl
ϕϕ
−= =
∫
∫
ur r
.
Работа сил поля при перемещении заряда q
0
из точки 1 в точку 2
может быть записана в виде
2
12 0
1
A
qEdl=⋅
∫
u
rr
, где интегрирование можно
проводить вдоль любой линии, соединяющей точки 1 и 2, так как работа
сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения
(электростатическое поле потенциально).
Можно дать ещё одну формулировку потенциала электростатиче-
ского поля.
Потенциал электростатического поля – физическая величина, оп-
ределяемая работой сил поля по перемещению единичного, положи-
тельного заряда при
удалении его из данной точки в бесконечность:
0
A
q
ϕ
∞
= . (37)
Существует связь между двумя характеристиками электрического
поля: потенциалом и напряженностью. Для того чтобы эту связь уста-
новить, надо вычислить работу по перемещению заряда q на расстояние
d. Получим ее для однородного электрического поля, т. е. при
E
const= .
Учитывая, что
FqE=⋅:
0
cos0 (*)AFd qEd=⋅⋅ =⋅⋅ и
12
()Aq
ϕ
ϕ
⋅− (2*),
приравняв (*) и (2*), получим
12
U
E
dd
ϕ
ϕ
−
=
= . (38)
Здесь d – расстояние вдоль линии напряженности между двумя точ-
ками с потенциалами φ
1
и φ
2
.
Согласно формуле (38), напряженность электрического поля вы-
ражается в вольтах на метр, причем
11
В
Н
м
Кл
=
.
В общем случае:
E
grad
ϕ
=−
ur
. (39)
Знак «минус» показывает, что вектор
E
u
r
направлен в сторону убы-
вания потенциала.
Работа по перемещению единичного положительного заряда из
одной точки в другую вдоль оси x при условии, что точки расположены
бесконечно близко друг к другу и x
2
– x
1
= dx, равна
x
E
dx . Та же работа
равна
12
d
ϕ
ϕϕ
−=−. Приравняв оба выражения, получим:
x
E
x
ϕ
∂
=−
∂
, где
символ частной производной подчёркивает, что дифференцирование

Страницы