Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические и электромагнитные колебания и волны
)
10
вычислением производной функции x(t) по времени t и обозначается как
x'(t) или
dx
dt
.
Для гармонического закона движения
(
)
0
cos
m
x x t
ω ϕ
= +
вычисле-
ние производной приводит к следующему результату
( )
0 0
sin cos
2
m m
dx
x x t
dt
υ ω ω ϕ ω ω ϕ
= = − ⋅ + = ⋅ + +
(4).
Появление слагаемого
+π / 2 в аргументе косинуса означает изме-
нение начальной фазы. Максимальные по модулю значения скорости
υ = ω·
x
m
достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через
положения равновесия (
x = 0). Аналогичным образом определяется ус-
корение тела при гармонических колебаниях:
( ) ( )
2 2 2
cos cos ( )
m m
d
a x t x t x t
dt
υ
ω ω ϕ ω ω ϕ π ω
= = − ⋅ + = ⋅ + + = −
(5).
Знак минус в этом выражении означает, что ускорение
a(t) всегда
имеет знак, противоположный знаку смещения
x(t), и, следовательно, по
второму закону Ньютона сила, заставляющая тело совершать гармони-
ческие колебания, направлена всегда в сторону положения равновесия
(
x = 0). На рис.6 приведены графики координаты, скорости и ускорения
тела, совершающего гармонические колебания.
Рис. 6. Графики координаты x(t), скорости υ(t) и ускорения a(t)
тела, совершающего гармонические колебания

Страницы