Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ
Полицинский
Е
.
В
.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
8
Единица частоты 1 Гц. 1 герц – частота периодического процесса,
при котором за 1 с совершается один цикл процесса; 1 Гц = 1 с
-1
.
Графически гармонические колебания можно изображать исполь-
зуя метод вращающегося вектора амплитуды
Идея метода следующая. Из произвольной точки О на оси
x под углом
0
ϕ
(начальная фаза колебания) откладывается вектор
A
, модуль которо-
го равен амплитуде рассматриваемого колебания (рис.3). Приводя век-
тор
A
во вращение с угловой скоростью
ω
, равной циклической частоте
колебания, получаем, что проекция конца вектора будет перемещаться
по оси
x и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина
изменяться со временем по закону
(
)
cos
s A t
ω ϕ
= +
.
Графическое представление гармонического колебания. Представляется
проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора
A
ам-
плитуды, отложенного из произвольной точки оси под углом φ
0
, равным
начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью ω, равной цик-
лической частоте колебания, вокруг этой точки.
Гармонических колебания можно представить в комплексной
форме. Запись гармонического колебания в комплексной форме
(
)
0
i t
x Ae
ω ϕ
+
=
(2).
Обычная запись гармонического колебания
(
)
0
cos
m
x x t
ω ϕ
= +
(3).
По формуле Эйлера,
cos sin
i
e i
α
α α
= +
, поэтому действительная
часть комплексной записи (первое уравнение) представляет собой гар-
моническое колебание (второе уравнение). Следовательно, колеблю-
щаяся величина х определяется вещественной частью записанного гар-
монического колебания в комплексной форме.
Использования комплексной записи позволяет заменить (например, при
сложении, умножении, дифференцировании и т.д.) громоздкие триго-
метрические преобразования более простыми действиями над показа-
тельными функциями.
ω
A
φ
0
s
x
O
Рис.3. К методу вращающегося вектора амплитуды

Страницы