Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ
Полицинский
Е
.
В
.
(
Механические и электромагнитные колебания и волны
)
12
наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная
механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.
Кинетическая энергия колеблющейся материальной точки
( ) ( )
2 2
2
0 0
sin 1 cos2
2 2 4
m m
k
m x m x
m
E t t
ω ω
υ
ω ϕ ω ϕ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
= = + = − +
(7).
Потенциальная энергия
точки, совершающей гармонические ко-
лебания под действием упругой силы
F
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
0
0 0
0
cos 1 cos 2
2 2 4
x
m m
p
m x m x
m x
E Fdx t t
ω ω
ω
ω ϕ ω ϕ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
= − = = + = + +
∫
(8).
Полная механическая энергия
Е = E
k
+ E
p
=
2 2
2
m
m x
ω
⋅ ⋅
(9).
E
k
и E
p
изменяются с частотой
ω
⋅
, то есть с удвоенной частотой гармо-
нического колебания.
2
k p
Е
E E
= =
(поскольку
2 2
1
sin cos
2
α α
= =
).
1.2. Свободные колебания. Пружинный маятник
Свободные колебания совершаются под действием внутренних
сил системы после того, как система была выведена из положения рав-
новесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармо-
ническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить те-
ло в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из
положения равновесия и направлена в сторону, противоположную сме-
щению:
2
( ) ( ) ( )
F t m a t m x t
ω
= ⋅ = − ⋅ ⋅
(10).
В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колеба-
ний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости
закона Гука:
F
упр
=
k x
− ⋅
(11).
Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие это-
му условию, называются квазиупругими.
Таким образом, груз некоторой массы
m, прикрепленный к пру-
жине жесткости
k, второй конец которой закреплен неподвижно, со-
ставляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные
гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гар-
моническим осциллятором (рис.8).
Круговая частота ω
0
свободных колебаний груза на пружине на-
ходится из второго закона Ньютона:
2
0
m a k x m x
ω
⋅ = − ⋅ = ⋅ ⋅

Страницы