Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
13
откуда
0
k
m
ω
=
(12).
Частота ω
0
называется собственной частотой колебательной системы.
Рис. 8. Колебания груза на пружине без трения
Период T гармонических колебаний груза на пружине равен
0
2
2
m
T
k
π
π
ω
⋅
= = ⋅ ⋅
(13).
При горизонтальном расположении системы пружина-груз сила
тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры.
Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по ли-
нии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на ве-
личину
x
0
, равную
0
m g
x
k
=
(14),
и колебания совершаются около этого нового положения равновесия.
Приведенные выше выражения для собственной частоты ω
0
и периода
колебаний T справедливы и в этом случае.
Строгое описание поведения колебательной системы может быть
дано, если принять во внимание математическую связь между ускоре-
нием тела
a и координатой x. Ускорение является второй производной
координаты тела x по времени
t
2
( )
d x
a t
dt
=
,
Поэтому второй закон Ньютона для груза на пружине может быть запи-
сан в виде
2
d x
m a m k x
dt
⋅ = ⋅ = − ⋅

Страницы